在金融领域，现值和终值的概念至关重要。现值是指当前时期的一笔资金在未来时期的价值，而终值则是指一笔资金在经过一定时期后所拥有的价值。在本文中，我们将重点探讨年金现值和年金终值的计算公式，并通过案例进行说明。

首先，我们需要了解年金的概念。年金是一种定期支付的现金流量，可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等类型。接下来，我们将分别介绍这六种年金的计算公式及案例。

1. 普通年金现值计算公式：

普通年金现值（Present Value，PV）是指在一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算公式为：

PV = C × (1 – (1 + r)^(-n)) / r

案例：假设某人计划在未来5年内每年末支付10,000元，利率为4%，求这笔年金的现值。

PV = 10,000 × (1 – (1 + 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 38,368.82元。

2. 普通年金终值计算公式：

普通年金终值（Future Value，FV）是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其计算公式为：

FV = C × (1 + r)^n

案例：假设某人将每年末支付10,000元存入银行，利率为4%，5年后取出。求这笔年金的终值。

FV = 10,000 × (1 + 0.04)^5 ≈ 12,270.85元。

3. 先付年金现值计算公式：

先付年金现值（Present Value of An Annuity Due，PVAD）是指在一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。其计算公式为：

PVAD = C × (1 – (1 + r)^(-n)) / r

案例：假设某人从第2年开始，每年初支付10,000元，共5年，利率为4%。求这笔年金的现值。

PVAD = 10,000 × (1 – (1 + 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 36,996.95元。

4. 先付年金终值计算公式：

先付年金终值（Future Value of An Annuity Due，FVAD）是指在一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。其计算公式为：

FVAD = C × (1 + r)^n

案例：假设某人从第2年开始，每年初支付10,000元，共5年，利率为4%。求这笔年金的终值。

FVAD = 10,000 × (1 + 0.04)^5 ≈ 12,451.94元。

5. 递延年金现值计算公式：

递延年金现值（Present Value of Deferred Annuity，PVDA）是指在未来某一时期开始，一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其计算公式为：

PVDA = C × (1 – (1 + r)^(-n)) / r

案例：假设某人将从第6年开始，每年末支付10,000元，共5年，利率为4%。求这笔递延年金的现值。

PVDA = 10,000 × (1 – (1 + 0.04)^(-5)) / 0.04 ≈ 31,908.22元。

6. 永续年金现值计算公式：

永续年金现值（Present Value of Perpetuity，PV）是指在未来无限期内，每年定期支付的等额现金流量的现值。其计算公式为：

PV = C / r

案例：假设某人将从现在开始，每年支付10,000元，利率为4%。求这笔永续年金的现值。

PV = 10,000 / 0.04 ≈ 250,000元。

通过以上六种年金的计算公式及案例，我们可以更好地理解年金现值和年金终值的计算方法。在实际应用中，这些公式有助于投资者评估投资项目的价值，为企业